Comportamiento Tipo Oscilador Armónico Cuántico a Temperatura Ambiente

^{(Izquierda) el fluido cuántico atrapado visto al microscopio y (derecha) las formas de los estados de oscilación armónica individuales del fluido cuántico cuando el fluido queda atrapado en una caída de la intensidad de los rayos láser (línea discontinua). Crédito: Nature Communications (2022). DOI: 10.1038/s41467-022-34440-0}

^{Por: Dra. Inés Urdaneta, Física de Resonance Science Foundation}

Estamos acostumbrados a la noción de osciladores armónicos clásicos; se trata de osciladores que fluctúan coherentemente -es decir, simétricamente- en torno a su posición de equilibrio, experimentando una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x (como F = -kx, siendo k una constante positiva, comúnmente conocida en la mecánica de los resortes ideales).  

Si F es la única fuerza que actúa sobre el sistema (lo que significa que no hay fricción con el entorno) el sistema se denomina oscilador armónico simple, y experimenta oscilaciones sinusoidales alrededor del punto de equilibrio, con una amplitud y una frecuencia constantes que no dependen de la amplitud.

En la vida real, por ejemplo en el caso de un resorte, vemos una oscilación amortiguada porque disminuirá con el tiempo debido a la fricción. Así que, básicamente, la oscilación armónica es una idealización muy útil que permite simplificar muchos problemas físicos.

Existe una versión cuántica equivalente que resulta de resolver la famosa ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica para el oscilador armónico cuántico. En la imagen animada que aparece a continuación se muestran ambos tipos de sistemas, el clásico (casos A y B) y el mecánico cuántico.

^{Algunas trayectorias de un oscilador armónico según las leyes de Newton de la mecánica clásica (A-B), y según la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica (C-H). En A-B, la partícula (representada como una bola sujeta a un muelle) oscila de un lado a otro. En C-H, se muestran algunas soluciones de la ecuación de Schrödinger, donde el eje horizontal es la posición, y el eje vertical es la parte real (azul) o imaginaria (rojo) de la función de onda. C, D, E, F, pero no G, H, son estados propios de energía. H es un estado coherente, un estado cuántico que se aproxima a la trayectoria clásica. GBy Sbyrnes321 - Obra propia, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=14059905}

La diferencia crucial entre un oscilador armónico cuántico y uno clásico es que un oscilador armónico cuántico solo puede tener energías que cambian de forma discontinua en saltos (a diferencia del caso clásico, donde los cambios son contínuos), que vienen dictadas por esta ecuación de abajo, conocida como el espectro de energía, que es cuantizado por un oscilador armónico cuántico: 

donde n es un número entero que expresa la cuantización del oscilador armónico (n = 0,1,2,3....) en cada frecuencia angular ω. La expresión anterior es la relación de Einstein-Planck para la energía escrita como E = ħω (en términos de la constante reducida de Planck ħ y la frecuencia angular ω).  La figura siguiente muestra estas energías ocurriendo en saltos E0 , E1 , E2 y así sucesivamente a medida que aumenta n, para una frecuencia fija. 

^{En la figura anterior apreciamos que la energía mínima que tiene un oscilador armónico cuántico (correspondiente al estado fundamental del oscilador armónico cuántico en n=0) no es E₀ = 0 sino E₀ = (ħω)/2, para cualquier frecuencia angular ω. El valor E₀ se conoce como energía de punto cero (ZPE); la energía de las fluctuaciones del vacío a escala cuántica en cada frecuencia. Imagen de Allen McC. en Wikipedia en alemán- Eigene Darstellung, Dominio público,  https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11542014} 

Como consecuencia de la cuantización del oscilador harmónico, aparece una característica crucial: la energía mínima E₀ con valor distinto de cero, que es es una de las principales aportaciones de la mecánica cuántica. Es la segunda diferencia fundamental entre los osciladores armónicos clásico y cuántico: para el oscilador armónico clásico en reposo no hay desplazamiento, y su energía (más exactamente, energía cinética) es cero (E_x=0 = 0), mientras que el oscilador armónico cuántico nunca está en reposo; siempre tiene una vibración residual E₀ = (ħ ω)/2 para cada valor de ω, tomado como la energía intrínseca del vacío cuántico. Esto también está relacionado con la incertidumbre en la mecánica cuántica. 

Mediante el efecto Casimir tenemos la prueba experimental de la existencia de estas oscilaciones del punto cero.

El punto importante aquí es que estas soluciones cuánticas correspondientes al caso armónico, sólo se espera que ocurran a escala cuántica para sistemas a temperatura extremadamente baja, requiriendo sofisticados métodos de enfriamiento para ver estos osciladores.

Ahora, un equipo de físicos dirigido por el Dr. Hamid Ohadi, de la Facultad de Física y Astronomía de la Universidad de St Andrews, ha demostrado por primera vez este tipo de comportamiento armónico a temperatura ambiente, utilizando un semiconductor orgánico para producir polaritones. El sistema está confinado en un pozo de potencial creado por cuatro campos láser.

Los polaritones se consideran cuasipartículas compuestas de mitad luz y mitad materia, que se comportan como un condensado de Bose Einstein o superfluido (fluidos sin viscosidad), incluso a temperatura ambiente, y resultan de la interacción de fotones con pares electrón-hueco -llamados excitones- en un semiconductor. Estos excitones imponen un momento dipolar, que combinado con el dipolo del campo electromagnético, acopla fuertemente los excitones y los fotones. El resultado es un polaritón. Para que se produzca superfluidez a temperatura ambiente, los polaritones deben estar presentes.

Cuando los polaritones se condensan para formar este tipo de líquido cuántico, el condensado puede acorralarse dentro de un patrón de rayos láser para controlar sus propiedades. Esto hizo que el fluido oscilara con una serie de frecuencias armónicas. La forma de estos estados de vibración cuantizados, que se observaron a través de la fotoluminiscencia del condensado, coincidía con la de un "oscilador armónico cuántico", como se ve en la figura siguiente.

^{Figura 2: Comparación entre la fotoluminiscencia medida de un semiconductor orgánico para producir polaritones que se comporta como un condensado de Bose Einstein o superfluido, y la simulación numérica que muestra un comportamiento armónico a temperatura ambiente.}

Sus resultados demuestran la capacidad de adaptar y manipular condensados de polaritones orgánicos a temperatura ambiente simplemente configurando la geometría de la bomba, lo que puede extenderse a celosías de condensados de polaritones para futuras aplicaciones cuánticas [1]. La distancia entre las bombas controla el grado de armonicidad de las oscilaciones. Con el parámetro óptimo, el comportamiento armónico se encontró a temperatura ambiente.  

Referencias

[1] Mengjie Wei et al, Optically trapped room temperature polariton condensate in an organic semiconductor, Nature Communications (2022). DOI: 10.1038/s41467-022-34440-0