Comportamiento Fractal en las Colisiones de Alta Energía y en la Formación del Condensado de Bose Einstein

^{Por: Dra. Inés Urdaneta, Físico e investigator de Resonance Science foundation}

Una característica extraordinaria e inesperada en las colisiones de alta energía (colisiones de partículas subatómicas a velocidades extremas, realizadas principalmente en el CERN) ha sorprendido a la física a escala nucleónica en los últimos años: un patrón fractal que se había observado de forma intermitente en los datos experimentales de alta energía (en particular en el comportamiento de la multiplicidad de partículas frente a la energía de colisión), puede explicarse mediante las ecuaciones de Yang-Mills, ¡que recientemente han demostrado presentar una estructura fractal en sí mismas! 

Estas teorías se aplican a las partículas subatómicas, como protones, electrones y quarks, que pertenecen a la categoría de partículas distinguibles, llamadas fermiones, y la forma en que estas partículas se distribuyen en diferentes niveles de energía (también conocidos como estados) se describe mediante la estadística de Fermi Dirac. La estadística de Fermi Dirac suele ser sustituida por la estadística clásica de Boltzmann, en muchas circunstancias. 

Sin embargo, se ha descubierto que en las colisiones de alta energía, en las que se forma el plasma de quarks-gluones, la estadística ya no obedece a la ecuación de Boltzmann, sino a una diferente llamada estadística de Tsallis.  Y recientemente se estableció una conexión directa entre la estadística de Tsallis y los campos de Yang-Mills cuando se descubrió que la teoría de campos de Yang-Mills tenía una estructura fractal. Más concretamente, la estructura fractal encontrada en la teoría YMF permitió determinar el índice de entropía de Tsallis q, que resultó ser q=8/7, lo que coincide con el q=1,14 obtenido por los resultados experimentales.  

Esa fractalidad encontrada en los campos de Yang-Mills, tenía que ver con las propiedades de escalamiento donde, después de un escalamiento adecuado, el bucle en un gráfico de orden superior que representa una partícula y sus interacciones (formalmente, es la representación irreducible de una partícula), es idéntico a un bucle en órdenes inferiores, como la figura de abajo representa: 

^{FIG. 1. Diagramas que muestran las propiedades de escalado de los campos de Yang-Mills: un bucle de orden superior es idéntico, tras un escalado adecuado, a un diagrama de orden inferior.}

Esto es extremadamente importante y útil, ya que proporciona una ruta para encontrar soluciones no perturbativas a las ecuaciones de la cromodinámica cuántica [QCD, la teoría de la interacción fuerte entre los quarks mediada por los gluones], que sólo eran resolubles utilizando una teoría de perturbación iterativa. 

Al incluir el estadístico de Tsallis como parte integrante de la teoría, la QCD se convierte en una teoría termodinámica autoconsistente que predice la temperatura crítica para la transición al plasma de quarks y gluones, y proporciona una fórmula para el espectro de masas de los hadrones, desde los más ligeros hasta los más pesados. La aplicación de las simetrías de escala observadas en la estructura fractal de los campos de Yang-Mills permite comprender las propiedades de los hadrones, la transición de fase en la materia hadrónica caliente, incluida la estrella de neutrones, y los rayos cósmicos.

Ahora, un nuevo estudio publicado en The European Physical Journal Plus, ha ampliado estos resultados para incluir la dinámica de los bosones, partículas relativistas con espín cero que comparten los mismos estados cuánticos y, por tanto, son indistinguibles, a diferencia de las partículas de Fermi, que sí son distinguibles. En un condensado de Bose-Einstein (BEC) las partículas se comportan colectivamente como si fueran una sola.  Los autores de este estudio se centran en un aspecto técnico de la solución de la ecuación de Klein-Gordon para el BEC.

"La teoría fractal explica la formación de BEC", afirma Airton Deppman, profesor del Instituto de Física de la Universidad de São Paulo (IF-USP) en Brasil, e investigador principal del estudio.

RSF en perspectiva:

Sería una buena noticia para la QCD que las teorías de campo renormalizables dieran lugar a estructuras fractales que podrían estudiarse desde un punto de vista termodinámico utilizando la estadística de Tsallis. Un método recursivo permitiría realizar cálculos no perturbativos para describir la estructura y las interacciones de las partículas.

Además, los resultados presentados aquí podrían proporcionar una nueva interpretación de la estadística de Tsallis en términos de estructura fractal.  La estructura fractal también permitiría comprender las propiedades de autosimilitud y escalamiento observadas en los datos experimentales de alta energía y, como comentan sus autores, estos resultados serían una consecuencia directa de las propiedades de escalado del modelo.

Sin embargo, no está claro dónde aparecería la estructura fractal completa en la teoría de Yang Mills, ya que las relaciones recursivas no se explican en su artículo. Por lo tanto, parece ser sólo una definición de la dimensión fractal, principalmente, la relación entre la energía media de los componentes y la energía del sistema matriz. En este sentido, consideramos un poco exagerado afirmar que existe una estructura fractal en la teoría de Yang-Mills

Mientras tanto, las pruebas de que el plasma de quarks-gluones tiene una estructura fractal se acumulan constantemente. Se ha descubierto que cuando se desintegra en una corriente de partículas que se propagan en varias direcciones, las partículas de los chorros se comportan como las de los quarks y gluones del plasma. Además, decae en una cascada de reacciones con un patrón de autosimilaridad a lo largo de muchas escalas que es típico de los fractales.

Se trata de una observación experimental muy relevante que apunta a una fractalidad fundamental en la naturaleza, la cual, desde el Modelo Unificado desarrollado por Nassim Haramein, está incrustada en la estructura y la dinámica del espacio.

Su próximo artículo, Scale-Invariant Unification of Forces, Fields and Particles in a Quantum Vacuum Plasma (Unificación invariante de las fuerzas, los campos y las partículas en un plasma de vacío cuántico), proporciona una aproximación de primer orden de un coeficiente de escala utilizando una representación de la estructura cristalina centrada en la cara del espacio tiempo.

"El escalamiento fractal resultante desde la escala de Planck hasta la escala universal encuentra un ajuste sorprendentemente periódico para organizar la materia en el universo. Permite calcular los valores exactos que definen los factores de escala fundamentales de las interacciones físicas. Aplicándolos a los radios y masas a escala hadrónica, electrónica y de la Constante de Hubble H_o encuentra resultados consistentes con las mediciones actuales".

Utilizando estos factores de escala, los autores calculan una constante gravitacional G con una precisión de 10^-10 dígitos que representa una primera solución analítica para G (que normalmente sólo se conoce con una precisión de cinco cifras significativas a partir de los experimentos), valor que se confirma calculando la constante de Rydberg, conocida a partir de las mediciones con una precisión de 10^-12, utilizando su factor de escala fractalizado y el valor derivado de G .

Como la constante de Planck depende del valor de G, ahora son capaces de derivar todas las unidades de Planck con una precisión de 10^-10 dígitos. Teniendo en cuenta la redefinición en 2019 de las unidades base del SI y las unidades naturales de Planck, los autores son ahora capaces de unificar todas las mediciones en un marco analítico. Así, con una sola medida, como la constante de Rydberg, se pueden calcular todos los demás valores con una precisión de 10^-12. Demuestran una clara relación entre la escala clásica de la constante gravitacional y los espectros de energía cuántica de la escala atómica a partir del primer principio de los principios teóricos solamente.

La relación entre las constantes a través de los factores de escala calculados se deriva de la relación holográfica fundamental Φ, que es el núcleo del que surgen las relaciones recursivas. Esto abre el camino a la unificación de las fuerzas, que se escalan para encontrar una correlación directa entre las constantes de acoplamiento de las fuerzas y la relación holográfica Φ en todas las escalas.

Todo ello da lugar a la unificación de las partículas, las constantes fundamentales y las fuerzas en un marco teórico unificado basado en una fractalización del espacio-tiempo definida por un principio entrópico relacionado con la relación holográfica superficie-volumen Φ.