El Modelo Holográfico Generalizado, Parte II: La Gravedad Cuántica y la Solución de la Masa Holográfica

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^{Por Dra. Inés Urdaneta / Fisíco de Resonance Science Foundation}

En el artículo anterior, titulado El modelo holográfico generalizado, Parte I: El principio holográfico, presentamos el principio holográfico desarrollado por David Bohm, Gerard 't Hooft, Jacob Bekenstein, Stephen Hawking y Leonard Susskind. Este principio afirma que la información contenida en el volumen de un agujero negro está presente holográficamente en la frontera u horizonte de sucesos del agujero negro. A continuación, introduciremos la generalización que Nassim Haramein elabora sobre dicho principio, para incluir la información o los grados de libertad en el volumen. Esta generalización permite definir una relación holográfica que da cuenta del potencial de transferencia de información de la superficie al volumen, y viceversa, que representa un estado estacionario o equilibrio termodinámico, equivalente a una constante de tasa cinética. 

En esta segunda parte veremos por qué el enfoque holográfico generalizado de Nassim Haramein da una solución cuantizada a la masa y la gravedad en términos de los cuántos del espacio: las Unidades Esféricas de Planck (PSU´s). Para lograr estos extraordinarios resultados, Haramein definió una unidad de volumen esférico o voxel para el espacio que denominó Unidad Esférica de Planck (PSU), que es la unidad fundamental de energía. La PSU representa un quantum de oscilación electromagnética y también representa un bit de información.

Por lo tanto, el espacio vacío aparentemente liso y continuo tiene una granularidad compuesta por estas unidades (al igual que las moléculas de agua en el ejemplo del agua líquida) y se empaquetan para llenar cualquier volumen en el patrón de la flor de la vida en 3D, como se muestra a continuación, a la izquierda. Este es el aspecto de un volumen lleno de PSU´s empaquetadas:

Al proyectar el anterior patrón 3D en cualquier dirección, obtenemos el muy conocido patrón 2D de la flor de la vida que se muestra arriba, a la derecha. Este es el aspecto que tendría una superficie plana embaldosada por PSU´s.

Como se ha visto en el artículo anterior, cada volumen de unidad esférica fundamental que voxela todo el espacio, es una Unidad Esférica de Planck (PSU) oscilante definida geométricamente por [1]:

Donde el radio de Planck es r_l = l/2 y l es la longitud de Planck. Recuerda que cada PSU también representa una unidad de entropía o bit de información.

Como mencionamos anteriormente, el principio holográfico sólo consideraba la información contenida en la superficie de un agujero negro tomado como un sistema esférico pero donde la unidad de embaldosamiento es un cuadrado con área del tamaño de Planck l². Explorando este principio holográfico junto con la entropía máxima de un agujero negro [2] abordados en la sección anterior, Haramein propone una aproximación holográfica generalizada en términos de las entropías TANTO de superficie COMO de volumen de un sistema esférico, utilizando una esfera como aproximación de primer orden para el sistema considerado (como una PSU, un protón, un electrón o el Universo). Los resultados que obtuvo han demostrado que esta geometría es una suposición muy acertada.

Esta entropía superficie-a-volumen de un sistema esférico da la relación holográfica ɸ, obtenida al embaldosar la superficie y llenar el volumen de dicho sistema esférico con estas PSU´s, como muestra la figura siguiente:

_{Figura: esquema para ilustrar las Unidades Esféricas de Planck (PSU) empaquetadas dentro de un volumen esférico. Estas PSU´s o voxels de Planck se disponen a lo largo del área de una superficie esférica y llenan el volumen del sistema esférico como se ve en la figura.}

Este enfoque calcula la densidad de la información/entropía de una superficie esfrica η en unidades de área del disco ecuatorial  en lugar de unidades cuadradas l², y, por tanto, define la información/entropía de la superficie en términos de PSU´s, de forma que

donde el área de Planck es el disco ecuatorial de una unidad esférica de Planck tomada como una unidad de información/entropía y A = 4πr² es la superficie de un sistema esférico. Este video (en inglés) ofrece una sorprendente representación de la relación entre las dos áreas, una característica que está estrechamente relacionada con la solución holográfica generalizada. Y este segundo video (en inglés) ofrece una sorprendente explicación de la solución holográfica generalizada. 

Nótese que este cálculo geométrico de la entropía superficial η da una fórmula muy similar a la fórmula de Beckenstein-Hawking para la entropía del artículo anterior, S = A/4l² [3], aunque difieren en que en el enfoque de Haramein, el bit de información se define como el área del disco ecuatorial de una PSU con radio r_l en lugar de un área cuadrada de tamaño l². Por esta razón, el factor ¼ ya no está presente en la expresión de η, y en su lugar hay 1/π.

Siguiendo esta definición para la información superficial η, la densidad de información/entropía dentro de un volumen V de una esfera con radio r se define de forma similar en términos de PSU como,

Con estas densidades muy simples que hemos denominado entropía de superficie η y entropía de volumen R, obtenemos la relación holográfica fundamental Φ = η / R, la cual es una relación que expresa la entropía superficie-a-volumen y representa el potencial de transferencia de información entre el volumen y la superficie del sistema esférico.

Esta relación holográfica Φ es el concepto principal de la teoría holográfica generalizada. Básicamente, significa que estamos contando las unidades de información almacenadas en la superficie y comparándolas con la cantidad de información almacenada en el volumen. Y este recuento se realiza de forma geométrica, lo que significa que la forma de cada unidad PSU (dada por su geometría) y su tamaño (o escala) son los que definen cuántas de estas unidades pueden almacenarse en un determinado espacio. Si el tamaño y la geometría de esta unidad fueran diferentes, el número de unidades que caben en una región (es decir, la densidad) cambiaría. Por eso, elegir la geometría correcta es fundamental para lograr esta solución a la gravedad cuántica.

Por tanto, tener la geometría correcta proporciona la forma correcta y tener el tamaño correcto proporciona la escala correcta de la unidad. Haramein consigue esta unidad correcta al definirla como una Unidad de Planck (referida al tamaño de la unidad) Esférica (referida a la forma de la unidad) Unidad (referida a una unidad real, física). Dado que contamos un número entero de estas unidades, el sistema o espacio-tiempo está cuantizado. Aquí aparece la característica de la cuantización, sin recurrir a la teoría cuántica. El origen real de la cuantización, que no se explica en ninguna parte de la teoría cuántica (aparte de que debe estar relacionada con la constante de Planck h), se explica por tanto en el modelo holográfico generalizado. Esta forma particular de división del espacio era la pieza que faltaba en el rompecabezas. ¡La intuición inicial de Haramein, de hace más de 25 años, de que debíamos fijarnos en el patrón de división del espacio en lugar de intentar identificar la partícula fundamental más pequeña, era correcta!

_{Primera entrevista televisiva a Nassim Haramein (1995).
En esta entrevista, Nassim Haramein explica que para que exista cualquier campo, debe haber una singularidad, y esto implica una división infinita del espacio. Mira las interesantes visualizaciones en el vídeo que muestran que puede haber información infinita en un sistema acotado.} 

Desde este punto de vista, la cuantización tiene más que ver con el hecho de que podemos contar, y por tanto, intercambiar información. Y resulta que este recuento puede remontarse a la escala de Planck. Esto significa que el espacio-tiempo a todas las escalas debe estar cuantizado con la pequeñísima estructura granular de la escala de Planck, al igual que el agua parece contínua pero cuando se estudia de cerca, se descubre que está hecha de moléculas de agua y partículas que la cuantizan. La relatividad general, tal como la definió Einstein, supone un espacio-tiempo contínuo (como el agua) y se aplica a la gran escala de los planetas, las estrellas y las galaxias. Lo que estamos descubriendo es que el espacio-tiempo a nivel cuántico no es liso, sino granular, como las moléculas y los átomos que componen el agua. Dado que todas las cosas grandes están hechas de cosas pequeñas, Haramein descubrió que esta cuantización define las masas y la dinámica no sólo de las partículas atómicas y subatómicas, sino también de la estructura del universo en su conjunto.

La relación entre el número de PSU en la superficie y el número de estas unidades en el volumen (o lo que llamamos contenido de información superficie a volumen, o entropía, Φ) y su inversa, 1/Φ, representan la tasa de intercambio de información entre la superficie y el volumen, y viceversa, respectivamente. La solución holográfica generalizada ya publicada en revistas arbitradas [1], demuestra que es esta relación la que explica la aparición de características como la masa y la gravedad.

Como veremos, la entropía volumen-a-superficie, dada por la inversa de la relación holográfica 1/Φ, cuando se multiplica por la masa de Planck, da la masa gravitatoria de un agujero negro (también llamada masa holográfica, o masa-energía), mientras que la entropía superficie-a-volumen (dada por la relación holográfica Φ), cuando se multiplica por la masa de Planck, da la masa en reposo del sistema.

Nota que este cálculo de primer principio del modelo holográfico generalizado está relacionado con el principio holográfico original de Beckenstein et al, aunque difiere del de Beckenstein en que Haramein considera no sólo la superficie, sino también el contenido de información del volumen. Además, la geometría del bit está relacionada con una esfera, y no con un cuadrado o un cubo.

^{Masa de un Agujero Negro (o masa holográfica)}

La relación holográfica entre el potencial de transferencia de energía e información entre el volumen y la superficie R/η (es decir, la inversa de la relación fundamental, o 1/Φ, o entropía del volumen R dividida por la entropía de la superficie η, también conocida como entropía del volumen-a-superficie) da la masa gravitatoria m_s (que también llamamos masa holográfica) para cualquier agujero negro, con esta ecuación:

donde m_l es la masa de Planck, η es el número de PSU´s en el horizonte del agujero negro asumido como una superficie esférica, y R es el número de PSU´s dentro del volumen esférico.

Recordamos que esta misma masa es la que aparece a la derecha en la solución del radio de Schwarzschild r_S de la ecuación de campo de Einstein para un agujero negro no giratorio y sin carga que viene dada por:

donde G es la constante gravitacional, c es la velocidad de la luz y m es la masa de un agujero negro no rotatorio y sin carga.

Al calcular la masa del agujero negro utilizando esta última ecuación para el radio de Schwarzschild, obtenemos el mismo valor numérico que la masa holográfica m_s. Por lo tanto, la masa holográfica obtenida en términos de una estructura granular discreta del espacio-tiempo a la escala de Planck es equivalente a la solución de Schwarzschild de la relatividad general (y, por lo tanto, a la consecución de la gravedad cuántica). Esto se ha verificado para el agujero negro Cygnus-X [3].

^{Imagen: Gravedad Cuántica y la Masa Holográfica, donde la Masa Holográfica es igual a la Masa de Schwarzschild}

Si introducimos la masa de Planck (m = m_l) en la ecuación anterior para r_s , obtenemos r_sl = 2l. Dado que l es la longitud de Planck, entonces 2l es igual a 4 r_l siendo r_l el radio de Planck.

Este radio r_sl = 2l es la solución para el radio de Schwarzschild de un agujero negro con masa de Planck (al que nos referiremos como r_Sl para enfatizar que es un agujero negro con masa de Planck). Esto significa que el radio de un agujero negro con masa de Planck, r_Sl , es 4 veces mayor que el radio de Planck y este hecho será importante cuando veamos la posibilidad de que la PSU sea una terminación de un agujero de gusano.

El factor 2 que aparece en la solución anterior para r_Sl es el vínculo entre la teoría cuántica y la relatividad general; es la relación entre la masa y el radio. Y, como veremos en el módulo 8, también es la clave para descifrar la ley de escalamiento completa, desde la escala de Planck, y más adentro, hasta el Universo y más allá.

Esta geometría está vinculada a la relatividad a través del radio, ya que expresa la curvatura del espacio-tiempo, mientras que la masa es un aspecto del vacío cuántico, ya que emerge de la dinámica de la información implícita en la relación holográfica superficie-a-volumen Φ. Es decir, la masa emerge de la dinámica de la información a escala cuántica o de Planck. Otra forma de entender esta relación entre la relatividad y la física cuántica es recordar que las ecuaciones de campo de Einstein predicen una singularidad de tamaño a la escala de Planck.

Este radio   = 2l = 4  obtenido con una ecuación relativista, corresponde también al otro lado de la escala (cuántica), al radio en el que toda la información de volumen está codificada en la superficie, es decir, R = η.  En este radio, la relación holográfica Φ (relación superficie-a-volumen) es igual a su inversa 1/Φ (relación volumen-a-superficie), de manera que Φ = 1/Φ = 1. Al calcular la entropía de superficie η_l y la entropía de volumen R_l obtenemos η_l = R_l = 64, lo que da lugar a una relación holográfica Φ = η_l / R_l = 1 dando lugar a m_l = (η_l / R_l) m_l tal que se alcanza un estado de equilibrio del potencial de transferencia de información de superficie-a-volumen, porque es igual al potencial de transferencia de volumen-a-superficie. Esto apoya la conjetura de que, debido a su estabilidad, el Planck es la unidad fundamental del espacio-tiempo a la escala muy fina del vacío cuántico. Esto también significa que la masa de Planck es el quantum o unidad de masa; es la referencia para la masa, el kernel.

El resultado obtenido para el estado de equilibrio, 64, es muy importante: ¡confirma que la representación en la cuadrícula de 64 tetraedros del espacio es correcta! Recordamos esta cuadrícula en la figura siguiente, donde podemos ver cómo se relaciona con la flor de la vida cuando se proyecta de arriba a abajo (en la figura de la izquierda) y con el árbol de la vida de la tradición judía de la cábala (véase la figura de la derecha).

_{Figura tomada de Arlenz Kim}

Tal coincidencia es notable, ¡y ahora está respaldada por modelos científicos!

Además, el tamaño de la escala de la longitud de Planck, al ser tan pequeña (34 órdenes de magnitud menor que un centímetro), se asocia con la escala cuántica, mientras que la masa de Planck m_l, relativamente grande (del orden de 10^-5 g), que es 19 órdenes de magnitud mayor que la masa de un protón, sitúa la masa de Planck en la escala macroscópica, y por tanto se asocia con la escala relativista. Este cruce entre el radio y la masa, teniendo en cuenta su asociación con la relatividad o la teoría cuántica, es la manifestación de una unificación de las teorías de la relatividad y la cuántica que se produce en esta masa de Planck m_l o, equivalentemente, en este radio 2l, dentro del cual 64 PSU´s están girando coherentemente, creando un vórtice que está curvando el espacio-tiempo. Y esto nos lleva de nuevo al momento en que Haramein, inspirado por el trabajo de Buckminster Fuller, propuso la retícula de 64 tetraedros como la geometría real del espacio.

El factor 2 entre la longitud de Planck l y el radio de Schwarzschild  de un agujero negro de masa de Planck podría ser la razón por la que el factor 2 aparece en muchas ecuaciones fundamentales relacionadas con las consideraciones geométricas del movimiento, la física de partículas y la cosmología, y ocurre a menudo en las ecuaciones más fundamentales de la física [5]. En el trabajo de Haramein, el origen de este factor 2 podría explicarse como la consideración holográfica de superficie-a-volumen de la agrupación geométrica fundamental de la estructura del espacio-tiempo a escala de Planck, donde un mini agujero negro de Planck es una agregación de osciladores esféricos del vacío o plasma de Planck [6].

La transferencia de energía y de información entre superficie y volumen, donde R > η para todo r > 2l, sugiere que la curvatura gravitacional (en pocas palabras, la curvatura del espacio-tiempo debida a cualquier masa) es el resultado de una asimetría en el almacenamiento de información del espacio-tiempo. La información del volumen no es sólo el resultado de la información/entropía en la superficie del entorno local, sino que también puede ser no local, debido a las interacciones de agujeros de gusano como las propuestas por una conjetura (conocida como conjetura ER=EPR) en la que los interiores de los agujeros negros están conectados entre sí a través de interacciones de microagujeros de gusano [4].

^{Masa del protón}

Del otro extremo de la escala, a la escala del protón, el aglomeramiento de la estructura granular de las PSU´s conduce a valores precisos de la masa en reposo m_p y del radio de carga r_p de un protón, dados por las ecuaciones:

donde Φ es la relación holográfica fundamental η / R. Vemos que en esta ecuación aparece el factor 2 para m_p , que, como explicamos antes, proviene de la asimetría en el almacenamiento de información del espacio-tiempo.

Significativamente, este valor para el radio del protón está dentro del margen de error de las últimas mediciones muónicas y electrónicas del radio de carga del protón [3] [7], con una varianza de 1σ,  en comparación con una varianza de 7σ en el enfoque estándar [8] para ese momento. Para que el enfoque estandar diera la solucion correcta, tuvo que ser modificada recientemente.

^{Imagen: Gravedad Cuántica y la Masa Holográfica}

La solución holográfica generalizada de Haramein recuerda el principio holográfico de Bohm; la estructura plegada corresponde a la relación volumen-a-superficie (masa holográfica), mientras que la estructura desplegada corresponde a la relación superficie-a-volumen (masa en reposo). La realidad que observamos es el resultado de la dinámica entre la información envuelta o confinada en el volumen de un sistema y la información que puede intercambiar efectivamente con su entorno, y por tanto, se despliega expresándose como masa. La masa, en este contexto, es la porción desplegada de toda la información que está envuelta dentro de dicho sistema acotado. Podríamos decir que la masa es el estado de equilibrio de la inercia de la transferencia de información en un volumen acotado, y esta inercia representa el grado de posibilidad que tiene la superficie de expresar toda la información envuelta dentro de este volumen.

Existen enfoques similares al de Haramein, como la idea de Erik Verlinde de gravedad entrópica, que intentan explicar los fenómenos en el marco de la teoría de la información y la entropía, y donde la gravedad es una propiedad emergente de la dinámica de la información. Ello es similar a la solución del modelo holográfico generalizado. Aunque los cálculos de Verlinde van en la misma dirección, aún están lejos de alcanzar los mismos resultados que Haramein.

Apartir de 2018, CODATA recomienda un valor actualizado para el radio del protón. Esto es, antes de confirmar que las mediciones del hidrógeno muónico de 2013 arrojan sistemáticamente los mismos resultados que las últimas mediciones del hidrógeno electrónico de 2019. Dicho misterio, que forma parte del llamado Rompecabezas del Protón, se aborda en el siguiente articulo, donde se explora la historia de las mediciones y cálculos del radio del protón, y vemos que los resultados de Haramein son la predicción teórica más precisa y ¡son el resultado de cálculos de primeros principios!

Nota al lector: Este articulo forma parte del Módulo 7, sección 7.1.3 del curso gratuito de Ciencia Unificada, al cual puedes acceder en este enlace de Resonance Academy.   

Referencias

[1] N. Haramein, Phys. Rev. Res. Int. 3, 270 (2013).

[2] ’t Hooft G. The Holographic Principle. arXiv:hep-th/0003004v2. 2000;1-15

[3] J D. Bekenstein, Nuovo Cim. Lett. 4, 737 (1972).

[4] J. Maldacena and L. Susskind, e-print arXiv:1306.0533 (2013).

[5] P. Rowlands, e-print arXiv:physics/0110069 (2001).

[6] A. Val Baker et al. Physics Essays 32, 2 (2019)

[7] N. Haramein, e-print https://doi.org/10.31219/osf.io/4uhwp (2013).

[8] A. Antognini, F. Nez, K. Schuhmann, F. D. Amaro, F. Biraben, J. M. R. Cardoso, D. S. Covita, A.  Dax, S. Dhawan, M. Diepold, L. M. P. Fernandes, A. Giesen, A. L. Gouvea, T. Graf, T. W. Hänsch, P. Indelicato, L. Julien, C-Y. Kao, P. Knowles, F. Kottmann, E-O. Le Bigot, Y-.W Liu, J. A. M. Lopes, L. Ludhova, C. M. B. Monteiro, F. Mulhauser, T. Nebel, P. Rabinowitz, J. M. F. dos Santos, L. A. Schaller, C. Schwob, D. Taqqu, J. F. C. A. Veloso, J. Vogelsang, and R. Pohl, Science 339, 417 (2013).