Origen de la Mecánica Cuántica II: Radiador de Cuerpo Negro y la Cuantización del Campo Electromagnético

^{Por Dra. Inés Urdaneta / Fisico de Resonance Science Foundation}

En un artículo anterior titulado Origen de la Mecánica Cuántica I: El Campo Electromagnético Como Onda habíamos introducido las características más relevantes de la luz como campo electromagnético que se propaga en una trayectoria tridimensional a través del espacio. Entre las nociones abordadas habíamos explicado el espectro -o los colores- de la luz, los componentes de los campos electromagnéticos y su naturaleza continua y ondulatoria. En este segundo artículo explicamos por qué la naturaleza ondulatoria de la luz no era suficiente para explicar ciertos comportamientos de la interacción entre la luz y la materia; la comprensión de tales fenómenos requería introducir una descripción "corpuscular" de la luz que marcó el origen de la teoría cuántica, cambiando el paradigma respecto a la física clásica.        

 _{El radiador de cuerpo negro y la cuantización del campo electromagnético}

La mecánica cuántica nació en una relación empírica que el físico teórico alemán Max Planck obtuvo en 1900 para resolver el problema de la radiación del cuerpo negro, representado en la imagen a continuación. El problema fue planteado por primera vez por Kirchhoff en 1859: "¿cómo depende la intensidad de la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro de la frecuencia de la radiación (es decir, del color de la luz) y de la temperatura del cuerpo?"

Un cuerpo negro es un cuerpo físico idealizado que puede absorber toda la luz incidente (todas las frecuencias o colores del espectro electromagnético que llamamos luz) que incide sobre él, independientemente de su frecuencia o ángulo de incidencia. Esta característica también le otorga la propiedad de ser un emisor perfecto de radiación térmica o de calor.

_{Figura: El espectro de radiación del cuerpo negro, o la densidad de energía de la radiación emitida por un cuerpo negro en varias longitudes de onda. Un cuerpo negro es un cuerpo físico idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él, independientemente de la frecuencia o el ángulo de incidencia. En consecuencia, también es un emisor perfecto de radiación térmica. El espectro emitido depende de la temperatura absoluta del cuerpo y muestra un espectro de frecuencias que, cuando se representa gráficamente, muestra un amplio pico que aumenta secuencialmente, pasando del rojo (longitudes de onda más largas, frecuencia más baja) al azul (longitudes de onda más cortas, frecuencia más alta) a medida que aumenta la temperatura. Hay que tener en cuenta que un agujero negro es un cuerpo negro perfecto, al igual que el sol. Este hecho es importante en el contexto de la teoría de la física unificada.}  

La teoría clásica predice que dicho objeto emitirá una intensidad infinita y continua de luz cuando se acerque a las frecuencias ultravioletas (longitudes de onda más pequeñas en la figura anterior). Esto significa que cuando el objeto es irradiado con intensidad creciente, comenzaría a emitir este exceso de energía como emisión de luz a intensidad y frecuencias crecientes (o longitudes de onda más cortas), llegando a la intensidad infinita en la frecuencia ultravioleta. ¿Cómo podemos saber si esta predicción teórica clásica es correcta, si no existe tal cuerpo perfecto?

Kirchhoff se dio cuenta en 1859 de que podemos construir un absorbente casi perfecto; un pequeño agujero en el lateral de una caja grande sería un excelente absorbente, ya que cualquier radiación que pase por el agujero rebota en el interior, siendo absorbida por las paredes (por tanto, calentando las paredes) con cada rebote y teniendo pocas posibilidades de volver a salir. Lo contrario también es cierto; un horno que se calienta cada vez más con un pequeño agujero en el lateral por el que, presumiblemente, se escapa la radiación es una representación igualmente buena de un emisor perfecto, y eso es lo que los científicos utilizaron como guía para imitar un radiador de cuerpo negro perfecto. Kirchhoff desafió a los teóricos a averiguar, y a los experimentadores a medir, la curva de energía o de frecuencia de esta "radiación de cavidad", como él la llamó.

De hecho, ¡fue el desafío de Kirchhoff en 1859 el que condujo directamente a la teoría cuántica cuarenta años después! Michael Fowler, University of Virginia.

En la década de 1890, las técnicas experimentales habían mejorado lo suficiente como para realizar mediciones bastante precisas de la distribución de energía emitida por esta cavidad o radiador de cuerpo negro. En 1895, Wien y Lummer, de la Universidad de Berlín, perforaron un pequeño agujero en el lateral de un horno que, por lo demás, estaba completamente cerrado y comenzaron a medir la radiación que salía. Los experimentos demostraron que la radiación no llega al infinito, sino que alcanza un cierto máximo y luego disminuye (como muestran las curvas blancas de la figura de arriba), obteniendo una distribución espectral de cuerpo negro de las longitudes de onda emitidas que no podía explicarse con la teoría ondulatoria clásica, lo que le valió el nombre de catástrofe ultravioleta. Estos resultados experimentales, bellamente precisos, fueron la clave de una revolución: fue su comportamiento "no clásico" lo que llevó a Planck a la idea de la cuantización de la energía. Planck se encontró inicialmente con el problema de la catástrofe ultravioleta mientras trabajaba en la mejora de la vida útil de las bombillas.

El primer análisis teórico exitoso de los datos experimentales de Wein y Lummer fue realizado por Max Planck en 1900. Se concentró en modelar las cargas oscilantes que debían existir en las paredes del horno y que irradiaban calor hacia el interior, impulsadas por el campo de radiación, y descubrió que sólo podía explicar la curva observada si exigía que estos osciladores no irradiaran energía de forma continua a cualquier frecuencia, como exigiría la teoría clásica, y que, en cambio, pudieran perder o ganar energía en trozos o pasos, llamados cuantos, de tamaño hf, para un oscilador de frecuencia f. En otras palabras, la energía sólo podía tener valores que fueran múltiplos de una unidad elemental de energía hf (donde f es la frecuencia y h es una constante que se explicará más adelante), lo que se oponía a la suposición clásica de una curva suave para la que la energía emitida puede tener cualquier valor continuo. Esta cuantización en enteros de hf marcó el nacimiento de la mecánica cuántica e introdujo una de sus constantes fundamentales, la constante de Planck h = 6,62×10^-34 J*s (julios * segundos). Vemos que h es un valor muy pequeño (34 ceros después del punto decimal) y como las unidades de Planck se basan en esta constante, también son muy pequeñas. Esto explica en parte que haya permanecido durante tanto tiempo fuera de los límites de las observaciones experimentales a la escala de nuestra vida cotidiana. Con esta hipótesis, Planck propuso una solución al problema de la radiación del cuerpo negro, y se le concedió el premio Nobel en 1918 por este descubrimiento.   

Al igual que el fuego en una chimenea, cuanto más caliente arde la madera, más brillante es la luz que emite y más corta su longitud de onda (o más alta su frecuencia). Una mayor frecuencia significa mayor energía, y este aumento de energía no es continuo como predice la teoría clásica, sino que se produce en pasos de hf, los cuales son infinitesimales. 

Cinco años después de que Plank publicara su solución para el problema de la radiación del cuerpo negro, Einstein descubrió en 1905 que la ecuación E = hf podía explicar el efecto fotoeléctrico (la emisión de electrones de un metal, cuando se hace incidir la luz sobre el metal), y así determinó que esta mínima cantidad de energía intercambiada por un oscilador a la frecuencia f, dada por E = hf, era el cuanto del campo electromagnético, acuñado como fotón, y con ello dio al campo de radiación una naturaleza corpuscular o de partícula. Einstein recibió el premio Nobel en 1921 por este descubrimiento, y no por el descubrimiento de la relatividad.

Louis de Broglie, por su parte, tuvo la idea de aplicar la relación Einstein-Planck E = hf a una partícula con masa que tuviera una energía dada por Einstein E = mc². Combinando E = mc² de Einstein y E = hf de Planck, obtuvo una "frecuencia natural" de f = mc²/h que asigna a las partículas una naturaleza ondulatoria. La dualidad onda-partícula se justifica parcialmente en esta relación.

Cuando se aplica al electrón, esta ecuación define la frecuencia natural para el electrón como f_e = m_ec²/h (donde m_e es la masa del electrón), y esto se interpretó en aquella época como un movimiento oscilatorio real del electrón.

_{^{Louis de Broglie}} 

Ahora bien, ¿que nos dice todo esto, sobre la naturaleza de la materia: el átomo, y su estructura interna? Esa pregunta es abordada en nuestro siguiente artículo,  Origen de la Mecánica Cuántica III: La Estructura Atómica y el Electrón, con el cual se cierra esta serie de tres artículos sobre el Origen de la Mecánica Cuántica.

_{RSF en perspectiva}

Cabe destacar que el valor más preciso de la constante de Planck se anunció en 2019. La medición de la constante de Planck con una precisión adecuada de diez partes por mil millones requirió décadas de trabajo de equipos internacionales de todos los continentes, lo que permitió fijar esta constante en exactamente 6,626070150 × 10⁻³⁴ kg⋅m²/s.

Esto permitió una redefinición más precisa de las unidades de masa, de manera que desde 2019 todas las unidades MKS (Metro para la distancia, Kilogramo para la masa y Segundos para el tiempo) de medida se describen ahora completamente en términos de propiedades del vacío y del régimen cuántico, que son agentes fundamentales (nuestro artículo de RSF de noviembre de 2018 titulado De la constante de Planck al Kilogramo ofrece una descripción detallada de la historia de la redefinición de las unidades del SI). ¡Las unidades de masa, tiempo y distancia se han unificado en torno a la constante de Planck!

Al tener todas las unidades definidas en relación con la constante de Planck, la limitación en la precisión la plantea la constante gravitatoria G de la que dependen todas las unidades de Planck. G es la constante con menor precisión, con 10^-5 dígitos, mientras que otras constantes tienen una precisión de 10^-9 e incluso 10^-12 dígitos. Por tanto, la precisión de G es un factor limitante.

Ahora que la constante de Planck se ha fijado en un valor más exacto y ahora que las unidades de masa dependen de ella, el aumento de la exactitud de G sólo depende de que se consiga la solución a la gravedad cuántica, y aquí es donde el modelo holográfico generalizado alcanza su clímax. Ya tenemos la solución completa a la gravedad cuántica expresada en términos de nuestra relación superficie-volumen 𝝓, ¡y es hermosa!

El próximo artículo de Nassim Haramein, titulado Scale invariant Unification of Forces, Fields, and Particles in a Quantum Vacuum Plasma (Invarianza bajo escalas en la Unificación de Fuerzas, Campos u Partículas en el Plasma del Vacío Cuántico), demostrará la unificación de todas las unidades, constantes, fuerzas, y aumentará la precisión de las Unidades de Planck calculando la constante gravitacional G ¡hasta 10^-12 dígitos de precisión!

Nota para el lector: Este artículo es parte de la sección 7.1, Módulo 7 "Nuevos Avances en la Física Unificada" de nuestro curso de Ciencia Unificada, que está en línea, de forma gratuita. 

Referencias

[1] N. Haramein, Phys. Rev. Res. Int. 3, 270 (2013)

[2] N. Haramein, e-print https://doi.org/10.31219/osf.io/4uhwp (2013)

[3] A. Antognini, F. Nez, K. Schuhmann, F. D. Amaro, F. Biraben, J. M. R. Cardoso, D. S. Covita, A. Dax, S. Dhawan, M. Diepold, L. M. P. Fernandes, A. Giesen, A. L. Gouvea, T. Graf, T. W. Hänsch, P. Indelicato, L. Julien, C-Y. Kao, P. Knowles, F. Kottmann, E-O. Le Bigot, Y-.W Liu, J. A. M. Lopes, L. Ludhova, C. M. B. Monteiro, F. Mulhauser, T. Nebel, P. Rabinowitz, J. M. F. dos Santos, L. A. Schaller, C. Schwob, D. Taqqu, J. F. C. A. Veloso, J. Vogelsang, and R. Pohl, Science 339, 417 (2013)

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