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La Catástrofe del Vacío

Por la Dra. Inés Urdaneta, Físico e Investigadora de Resonance Science Foundation

Una de las mayores discrepancias encontradas en la física moderna es la diferencia de ~122 órdenes de magnitud (es decir, ¡122 ceros!) entre la densidad de energía del vacío estimada por las observaciones a escala cosmológica (densidad que está representada por la constante cosmológica) y la densidad de energía del vacío a escala de Planck calculada o predicha por la física cuántica.

Para comprender la magnitud de esta diferencia de 122 ceros, hay que recordar que cada posición de un número se refiere a un orden de magnitud. Por ejemplo, 10 es un orden de magnitud mayor que 1, y 100 es dos órdenes de magnitud mayor que 1. A medida que seguimos añadiendo ceros, vemos un aumento llamado exponencial. Desde esta perspectiva, el tamaño de un protón es del orden de 10--15 m (esto significa que comparado con una regla de la longitud de un metro, el protón es 15 órdenes de magnitud más pequeño, o un cuatrillón de veces más pequeño) y el diámetro del universo es aproximadamente 1024m, que es 24 órdenes de magnitud más grande que la regla (o septillón de veces más grande que la regla), y por lo tanto es 24+15 = 39 órdenes de magnitud más grande que el protón. Después de redondear, el universo es 40 órdenes de magnitud más grande que el protón. Por lo tanto, ¡la diferencia de 122 órdenes de magnitud es aún mayor!

Traducida de la Imagen original de Dra. Amira Val Baker, astrofísica.

Para abordar adecuadamente la catástrofe del vacío, primero debemos comprender su origen. La enorme discrepancia de 122 órdenes de magnitud entre la densidad de energía del vacío a escala cuántica y la densidad de energía del vacío a escala cosmológica expresa una grave incompatibilidad entre la relatividad general (ecuaciones de campo de Einstein) y la teoría cuántica (ecuaciones de la teoría del campo cuántico). Esto significa que tenemos un tipo de física que explica y predice la escala muy pequeña, y otra teoría muy diferente que explica la escala muy grande. Esto es incongruente porque lo muy grande está compuesto por lo muy pequeño; por lo tanto, debe haber una transición coherente que los una.

Para entender esta discrepancia y por qué el modelo holográfico generalizado la resuelve, en lo que sigue abordamos cómo la Relatividad General y la Física Cuántica estiman la densidad de energía del vacío en las escalas cosmológica y cuántica, respectivamente. Luego, en un segundo artículo, compararemos estas estimaciones con la predicción exacta de la densidad de energía del vacío dada por el enfoque holográfico generalizado.

 

Densidad de energía del vacío determinada por la relatividad general

La relatividad general es la teoría geométrica de la gravitación publicada por Albert Einstein en 1915, y sigue siendo el modelo actual de gravitación en la física moderna. La esencia de la relatividad general se basa en las famosas ecuaciones de campo de Einstein (EFE) que describen la curvatura del espacio-tiempo causada por cualquier materia y energía presentes.

La analogía común es la de una tela elástica que representa un espacio-tiempo deformable; una bola de billar colocada sobre ella crea una depresión. Los objetos curvan más o menos la tela en función de su masa, como se ve en la imagen siguiente:

Si se coloca una canica cerca de esta depresión creada por la bola de billar, rodará por la pendiente hacia la bola de billar como si fuera arrastrada por una fuerza. Además, si se da un empujón lateral a la canica, ésta trazará una órbita alrededor de la bola, como si un tirón constante hacia la bola hiciera oscilar la canica a lo largo de una trayectoria circular, es decir, cerrada.

Desde este punto de vista, cualquier región alejada de los objetos cósmicos masivos, como las estrellas, tiene un espacio-tiempo sin curvas; la tela es absolutamente plana. En ese caso, si se sondea el espacio-tiempo en esa región lejana enviando un rayo de luz o un objeto de prueba, tanto el rayo como el cuerpo viajarían en líneas perfectamente rectas, como una canica de niño rodando por la tela elástica.

Newton pensó que la gravedad era una fuerza; dos masas cualesquiera en el Universo se atraerían instantáneamente mediante una fuerza mutua conocida como gravedad. Y descubrió que cuanto más masiva era cada masa, mayor era la fuerza de atracción entre ellas. La distancia (al cuadrado) entre las masas también desempeñaba un papel fundamental; cuanto más alejadas estaban, menor era la fuerza, la cual disminuía según el cuadrado de esa distancia, como lo muestra la figura abajo.

A la vista de estas observaciones, Newton descubrió la primera ley de la gravitación universal, que publicó en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, el 5 de julio (1687), mostrada en la figura siguiente, donde G es una constante de proporcionalidad que se estableció empíricamente, llamada constante gravitatoria:

Credit Dennis Nilsson

Siglos después, Einstein descubrió una verdad más profunda: que esta fuerza llamada gravedad surge de la forma del espacio-tiempo. Las ecuaciones de campo de Einstein (EFE), publicadas por primera vez por Einstein en 1915, proporcionan una descripción de la gravedad como una propiedad geométrica del espacio y el tiempo. De forma análoga a como las ecuaciones de Maxwell relacionan los campos electromagnéticos con la distribución de cargas y corrientes, las EFE relacionan la geometría del espacio-tiempo con la distribución de masa-energía, momento (en palabras simples, velocidad) y tensión en el espacio-tiempo.

Como se explica aquí, para calcular la curvatura del espacio-tiempo en cualquier punto del espacio utilizando la Relatividad General se necesita conocer las localizaciones, magnitudes y distribuciones de todas las masas del Universo, y también se necesita información sobre

  • cómo se mueven esas masas y cómo se han movido a lo largo del tiempo,
  • cómo se distribuyen todas las demás formas de energía (no masa),
  • cómo se mueve el objeto que estás observando/midiendo en un campo gravitatorio cambiante
  • y cómo la curvatura espacial está cambiando con el tiempo.

Insertando esta información (que se obtiene principalmente a través de las observaciones) en las ecuaciones de campo de Einstein, se puede calcular la curvatura del espacio-tiempo, lo que es necesario para calcular la tasa de expansión del universo y la velocidad de rotación de las galaxias y compararla con las observaciones astronómicas.

En términos técnicos, esto significa que las ecuaciones de campo de Einstein son un conjunto de ecuaciones (concretamente, ecuaciones diferenciales parciales no lineales) que pueden expresarse de forma sintetizada como una única ecuación:

donde el primer subíndice μ (mu en griego) representa las coordenadas del espaciotiempo y el segundo subíndice ν (nu en griego) representa las coordenadas del momento (es decir, el cambio de las coordenadas del espacio-tiempo -en términos simples, la posición- con respecto al tiempo). G es la constante gravitacional, c es la velocidad de la luz, Rμν se llama tensor de curvatura de Ricci, gμν se llama tensor métrico, es la curvatura escalar y Tμν se llama tensor de tensión-energía. Esta ecuación incluye la constante Λ, conocida como la constante cosmológica, para dar cuenta de una fuente adicional de energía. Λ representa una fuerza adicional de expansión (energía oscura). La figura un poco más abajo muestra los términos de la ecuación anterior y su significado.

La existencia de la energía y la materia oscuras se dedujeron para que las ecuaciones de campo de Einstein pudieran predecir correctamente la expansión del universo y la velocidad de rotación de las galaxias. Según este punto de vista, la energía oscura es la fuente de una fuerza de expansión en el universo (es lo que explica la constante de Hubble en las principales teorías), mientras que la materia oscura proporciona una fuente de gravedad adicional necesaria para estabilizar las galaxias y los cúmulos de galaxias, ya que no hay suficiente masa ordinaria para mantenerlos unidos dada la expansión acelerada del Universo. Esta gravedad adicional también explicaría la velocidad rotacional de las galaxias.  

A grandes rasgos, el lado izquierdo de la ecuación de la figura anterior expresa la deformación geométrica del espacio-tiempo producida por la contribución de energía-masa en el lado derecho de la misma ecuación. Esta deformación del espacio también explica las ondas gravitacionales detectadas recientemente por LIGO en 2015 y que emanan de la fusión de dos agujeros negros.

Como afirma el físico John Wheeler, "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse".

¿Qué contribuciones de energía y masa están curvando el espacio-tiempo? A continuación, abordaremos esta importante cuestión, cuya respuesta está estrechamente relacionada con la constante de Hubble H0.

 

La constante de Hubble H0

Antes de que se confirmara la expansión del universo, se creía que éste era estático y estaba compuesto por la materia estándar que todos conocemos, conocida en términos técnicos como materia bariónica. Esta materia está compuesta por átomos, que se componen principalmente de protones y electrones. Dado que en los protones se encuentra la mayor parte de la masa, la masa de los átomos es básicamente la masa de estos protones (y de los neutrones, que, en estado no ligado, decaen en protones). En el modelo estándar de la física de partículas, los protones y los neutrones se clasifican como partículas bariónicas; por tanto, toda la masa debería ser de naturaleza bariónica, es decir, estar compuesta por protones, electrones y neutrones.

Después de que las observaciones cosmológicas confirmaran que había una expansión acelerada del universo, la materia bariónica no era suficiente para explicar la atracción gravitatoria adicional que evitaría que las galaxias se rompieran durante una expansión acelerada. Parece que faltaba algo, ¿o es que las EFE se equivocaban?

Aunque se atribuye ampliamente a Edwin Hubble, la noción de que el universo se expande a un ritmo determinado fue derivada por primera vez de las ecuaciones de EFE en 1922 por Alexander Friedmann. Friedmann publicó un conjunto de ecuaciones, ahora conocidas como las ecuaciones de Friedmann, que mostraban que el universo podría expandirse, y presentó la velocidad de expansión si ese fuera el caso. Posteriormente, en un artículo de 1927, Georges Lemaître demostró de forma independiente, mediante derivaciones matemáticas, que el universo podría estar en expansión, y al observar la proporcionalidad entre la velocidad de recesión de los objetos cosmológicos distantes y sus distancias a la Tierra, sugirió un valor estimado para la constante de proporcionalidad.

Dos años más tarde, cuando Edwin Hubble confirmó la existencia de esta expansión y determinó un valor más preciso para la tasa de expansión, esta constante recibió su nombre, la constante de Hubble H0. Hubble dedujo esta expansión observando la luz emitida por las galaxias y descubrió que las galaxias se alejan de la Tierra a velocidades proporcionales a su distancia. En otras palabras, cuanto más lejos están las galaxias de la Tierra, más rápido se alejan de ella. La luz emitida por las galaxias se desplaza hacia el extremo rojo del espectro electromagnético (es decir, hacia longitudes de onda mayores o frecuencias más lentas) cuando se alejan de la Tierra. Este desplazamiento de la luz hacia el extremo rojo del espectro también se denomina desplazamiento al rojo.

H0 es, por tanto, la constante de proporcionalidad entre la distancia D de la Tierra a una galaxia, medida en megaparsecs (1 megaparsec = 3,09×1019 km), que puede cambiar con el tiempo a una velocidad de separación de la Tierra de vr (o velocidad de recesión; el cambio de D con respecto al tiempo) normalmente dada en unidades de kilómetros por segundo. Esto se expresa matemáticamente como H0 = vr / D, y esta ecuación se conoce como ley de Hubble, o ley de Hubble-Lemaitre (véase la figura siguiente). La constante de Hubble se da con mayor frecuencia en unidades de (km/s)/Mpc, dando así la velocidad v en km/s de una galaxia que está a 1 megaparsec, y su valor es cercano a 70 (km/s)/Mpc.

Sin embargo, en unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades), H0 es simplemente s-1 (el inverso de un segundo) y la unidad del SI para el recíproco de H0 es simplemente el segundo, también conocido como el tiempo de Hubble. La constante de Hubble también puede interpretarse como la velocidad relativa de expansión. 

Imagen por cortesía de la  Dra. Val Baker.

Con la ley de Hubble, que da la constante de Hubble H0, podemos calcular la densidad de energía cosmológica del vacío, también conocida como la densidad crítica del Universo ρcrit, utilizando la expresión ρcrit = 3 H02 / (8 π G) donde G es la constante gravitacional y la constante de Hubble es el valor actual observado de H0 = 67.4 (km/s)/Mpc, con una incertidumbre de 0.5 (km/s)/Mpc, dando una ρcritρvac = 5.83 x 10-30 g/cm3.

Para aclarar, el límite crítico ρcrit es la cantidad de energía radiante (en expansión o negativa, a menudo llamada energía oscura) necesaria para expandir el Universo al ritmo que observamos actualmente, y es también la densidad de energía del vacío ρvac a la escala cosmológica.

Una vez que se confirmó que el Universo se expandía a un ritmo acelerado y que el ritmo de expansión venía dado por la ley de Hubble, las EFE ya no podían explicar estas observaciones cosmológicas. Se dedujo entonces que había una contribución de masa-energía que faltaba y se denominó materia y energía oscuras, que deben insertarse en las EFE para que estas ecuaciones predigan correctamente la expansión del Universo y la velocidad de rotación de las galaxias. La masa oscura se inserta como una contribución de densidad de masa-energía al Tensor de Tensión Tuμ, y da cuenta de la fuente adicional de gravedad que podría explicar la velocidad de rotación de las galaxias, así como evitar que las galaxias se desgarren debido a la expansión acelerada del Universo. La energía oscura, por su parte, da cuenta de esta expansión acelerada y se inserta en el EFE como la constante cosmológica Λ (para mayor claridad, vuelve a la primera Figura de esta sección, donde se explican los términos Tuμ y Λ).

 

Densidad de energía del vacío determinada por la teoría cuántica de campos

A escala cuántica, la teoría cuántica de campos (QFT) describe un vacío compuesto por un número infinito de campos electromagnéticos que fluctúan aleatoriamente en todas las frecuencias (también conocidas como fluctuaciones del vacío). Las vibraciones aleatorias descritas por la QFT tienen un espectro de energía cuantificado por un oscilador armónico cuántico. La energía E que puede tener un oscilador armónico cuántico viene dictada por esta ecuación que aparece a continuación:

donde n es un número entero que expresa la cuantización del oscilador armónico (n = 0,1,2,3....) en cada frecuencia angular ω. En la expresión anterior, la relación Einstein-Planck para la energía se escribe como E = ħω (en términos de la constante de Planck reducida ħ y la frecuencia angular ω). La figura abajo muestra estas energías E0 , E1 , E2 y así sucesivamente al n ir incrementando para una frecuencia fija.

En la figura anterior apreciamos que la energía mínima que tiene un oscilador armónico cuántico (correspondiente al estado fundamental del oscilador armónico cuántico en n = 0) no es E0 = 0 sino E0 = (ħω)/2, para cualquier frecuencia angular ω. El valor E0 se conoce como energía de punto cero (ZPE); la energía de las fluctuaciones del vacío a escala cuántica en cada frecuencia. Imagen por Allen McC. en Wikipedia alemana - Eigene Darstellung, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=11542014

Esta característica de la energía mínima E0 con valor no nulo es una de las principales aportaciones de la mecánica cuántica. Esta es la diferencia crucial entre los osciladores armónicos clásicos y los cuánticos: para el oscilador armónico clásico en reposo no hay desplazamiento, y su energía (más precisamente, la energía cinética) es cero (Ex=0 = 0), mientras que el oscilador armónico cuántico nunca está en reposo; siempre tiene una vibración residual E0 = (ħω)/2 para cada valor de ω, tomada como la energía intrínseca del vacío cuántico. Esto también se relaciona con el principio de incertidumbre en la mecánica cuántica.

A través del efecto Casimir tenemos la prueba experimental de la existencia de estas oscilaciones en el punto cero. La QFT calcula así la densidad de energía del vacío cuántico en cada punto del espacio sumando las energías de todas las frecuencias rotacionales ω. Como en principio no hay límite para las frecuencias ω, hay un número infinito de ellas para sumar. La suma de las contribuciones de todas las frecuencias posibles produce una densidad de energía infinita en cada punto del espacio, a menos que se renormalice al valor de corte de Planck, como se ve en la figura siguiente:

 Traducida de imagen original proveniente de la Dra. Val Baker

por lo tanto, en lugar de utilizar la suma sobre todas las frecuencias, la QFT determina una densidad de vacío a escala de Planck, dividiendo la masa de Planck  ml = 2.18 x 10-5 gr, por el volumen de Planck, que es un cubo con V = l3 (l siendo la longitud de Planck l = 1.616 x 10-33 cm).

Esto da un valor para la densidad de energía del vacío cuántico de  , un valor que se apoya tanto en la teoría como en los resultados experimentales.

Comparando los valores de ambas densidades de energía, observamos la enorme diferencia en órdenes de magnitud entre las densidades de energía cuántica (≈1093) g/cm3 y cosmológica (≈10-30g/cm3) del vacío. Esta discrepancia supone una diferencia significativa de ≈ 122 (o exactamente 93+30 =123) órdenes de magnitud entre el vacío cosmológico y el vacío cuántico, por lo que se conoce como la "catástrofe del vacío. – Dra. Val Baker.

 

RSF en perspectiva:

Esta discrepancia de 122 órdenes de magnitud se debe a un malentendido sobre la energía del vacío, su densidad y su papel en el cosmos, desde el microcosmos hasta el macrocosmos. La transición desde la escala cuántica hasta la escala universal expresa un gradiente de densidad del vacío entre escalas que trataremos con más detalle en un próximo artículo que aborda la solución a este problema. El cálculo completo aparece en un artículo titulado "Resolving the Vacuum Catastrophe: A Generalized Holographic Approach" (Resolviendo la Catástrofe del Vacío: una approximacion Holográfica), de Nassim Haramein y Amira Val Baker, publicado en el Journal of High energy Physics, Gravitation and Cosmology, en 2019.

 

... una nota al margen sobre la entropía y la creación de materia en un sistema abierto

En este punto es fundamental mencionar el trabajo "Termodinámica de la creación de materia cosmológica" (1988) de I. Prigogine et al., que propone un tipo de historia cosmológica que incluye una producción de entropía a gran escala basada en una reinterpretación del tensor de tensión materia-energía en las ecuaciones de Einstein que modifica las leyes habituales de conservación de la energía, incluyendo así la creación irreversible de materia. Este proceso de creación corresponde a un flujo de energía irreversible desde el campo gravitatorio hacia los constituyentes de la materia creada cuando se considera la termodinámica de los sistemas abiertos en el marco de la cosmología. Este trabajo muestra que, en tales condiciones, la segunda ley de la termodinámica exige que el espacio-tiempo se transforme en materia, mientras que la transformación inversa está prohibida. De este trabajo se desprende que la singularidad inicial habitual asociada al big bang es estructuralmente inestable con respecto a la creación irreversible de materia.

Por tanto, la historia cosmológica correspondiente parte de una inestabilidad del vacío y no de una singularidad. La inestabilidad en el origen del universo es el resultado de las fluctuaciones del vacío en el que los agujeros negros actúan como membranas que estabilizan estas fluctuaciones. En resumen, los agujeros negros se producirán mediante un proceso de radiación Hawking "inverso" y, una vez formados, se descompondrán en materia "real" mediante la radiación Hawking habitual. De este modo, la transformación irreversible del espacio-tiempo en materia puede describirse como una separación de fases entre la materia y la gravitación en la que los agujeros negros desempeñan el papel de "núcleos críticos". Esta separación de fases se produce básicamente en el horizonte de sucesos de un agujero negro, como explicará en detalle el próximo artículo de Nassim Haramein, titulado  Scale invariant unification of forces, fields and particles in a Planck vacuum plasma (Invarianza bajo escalas en la unificación de fuerzas, campos y partículas en el plasma del vacío cuántico).

 

Nota: Este artículo está inspirado en material escrito por la Dra. Amira Val Baker, y forma parte de la sección 7.2 de nuestro curso en línea, gratuito, de Ciencia Unificada.  

 

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