Nueva Técnica Computacional para Resolver la Ecuación de Schrödinger Para Muchas Partículas

Uno de los objetivos de la teoría de la estructura electrónica es describir con precisión sistemas poliatómicos cada vez más complejos. La cuestión más difícil en este tipo de problemática de muchos cuerpos es describir la correlación de los electrones. Mientras que el 99% de la cuestión se resuelve con el principio de variación clásico, en el 1% restante ocurre mucha física importante. Para estudiar este 1%, existen tres métodos conocidos y uno de ellos se denomina Teoría de Cúmulos Acoplados.

La suposición básica de la teoría de cúmulos acoplados es que la función de onda exacta de muchos electrones puede generarse mediante la operación de un operador exponencial sobre un único determinante. El operador de excitación puede escribirse como una combinación lineal de excitaciones simples, dobles, triples, etc., hasta N excitaciones plegadas para un sistema de N electrones. Curiosamente, los científicos han descubierto recientemente un nuevo enfoque para resolver este problema de una manera mucho más eficiente.

Es como jugar al ajedrez y poder predecir el resultado de la partida tras las primeras jugadas.

Ψ es la función de onda exacta, T es un operador de excitación y Φ0 es el determinante de referencia que define el vacío de Fermi, normalmente el determinante de Hartree-Fock.

El equipo dirigido por Piotr Piecuch acaba de proponer un nuevo enfoque para la determinación de energías electrónicas exactas que son equivalentes a los resultados de los cálculos de cúmulos acoplados de alto nivel. El enfoque se basa en la fusión de un formalismo que corrige las energías con una interacción estocástica de la configuración. Demostraron que esta combinación permite recuperar la energía de alto nivel incluso cuando las cuasi degeneraciones electrónicas son sustanciales. Este nuevo enfoque estocástico está abriendo nuevas posibilidades en la forma de llevar a cabo los cálculos de cúmulos acoplados de alto nivel.

En el caso de los núcleos, en lugar de preocuparse por los electrones, se utilizaría nuestro nuevo enfoque para resolver la ecuación de Schrödinger para protones y neutrones. [...] Las cuestiones matemáticas y computacionales son similares. Al igual que los químicos quieren entender la estructura electrónica de una molécula, los físicos nucleares quieren desentrañar la estructura del núcleo atómico. Una vez más, la solución de la ecuación de Schrödinger de muchas partículas es la clave.

Piotr Piecuch, Departamento de Física y Astronomía, Universidad Estatal de Michigan

Las ventajas de la metodología propuesta se ilustran con ejemplos moleculares, en los que el objetivo es recuperar la energía obtenida en los cálculos de cúmulos acoplados con un tratamiento completo de los cúmulos simples, dobles y triplemente excitados.

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