Fase Topológica Dinámica, Impulsada por un Pulso de Fibonacci, Protege el Entrelazamiento

^{Por Dra. Inés Urdaneta / Fisíco de Resonance Science Foundation}

En trabajos anteriores hemos abordado la importancia de la topología en la ciencia de los materiales y los sistemas cuánticos. 

La palabra topología se refiere a los contornos de una superficie o a la forma de un objeto. En matemáticas, la topología clasifica los objetos por el número de agujeros que tienen. Una pelota es una esfera sin agujeros, mientras que un donut, con su único agujero, es topológicamente diferente. La pelota es topológicamente equivalente a una manzana, y el donut a una taza, pero no a una bola o a un pretzel, ya que pasar de una topología a otra requeriría un cambio drástico, como hacer un agujero. Esta característica o estado topológico proporciona una especie de estabilidad al sistema, y por esta razón, los estados topológicos descubiertos en algunos materiales son robustos y resisten las interrupciones, a menos que sean tan dramáticas como la mencionada anteriormente.

Los materiales topológicos proporcionan ciertos estados electrónicos que persisten a pesar de una modificación de su forma física. Lo importante no es la forma en sí, sino la estructura de sus bandas electrónicas; regiones de distribución de energía electrónica particulares de cada material. La estructura de bandas electrónicas es la huella digital de una estructura sólida o cristalina y define las propiedades electrónicas y químicas del material de forma que las propiedades son homogéneas a lo largo de toda la muestra. Pero en los materiales topológicos, puede darse el caso de que el grueso del material sea aislante, mientras que la superficie del material es conductora; en este caso la banda energética también se localiza físicamente en una región concreta del espacio y las propiedades distribuidas en el material son no homogéneas a lo largo de su volumen, de manera que se pueden combinar propiedades eléctricas de diferentes materiales en un mismo material y controlar la localización de estas propiedades. Y estos extraños efectos no se ven interrumpidos por pequeños defectos en un cristal; si hay algún daño en la superficie, la corriente simplemente fluye alrededor de ella, porque el estado de la superficie es muy estable. Ni siquiera una perturbación importante, como un gran aumento de la temperatura, es suficiente para modificar las propiedades topológicas.

Esto abre una vía hacia una clasificación diferente de los materiales siguiendo sus propiedades topológicas, y revelando nuevas propiedades de materiales que se creían bien comprendidos. Tal vez incluso se redefina la tabla periódica. La tabla periódica clasifica los elementos en función de sus propiedades a granel, así que, si llegan nuevas propiedades relativas a criterios topológicos, quizá surja también una nueva tabla periódica topológica.

^{Una nueva base de datos con capacidad de búsqueda revela más de 90.000 materiales conocidos con propiedades electrónicas que permanecen imperturbables ante las perturbaciones. Crédito: Christine Daniloff, MIT. [1]}

Para saber de antemano si un material es topológico, los investigadores han desarrollado un método para analizar los materiales, basado en sus elementos constitutivos, la estructura cristalina y las posiciones de los átomos. Una nueva base de datos revela que más de 90.000 materiales conocidos tienen propiedades electrónicas que se mantienen a pesar de fuertes alteraciones [1].

Estas propiedades topológicas también pueden ser inducidas en materiales que originalmente no presentan estos estados, y las plataformas computacionales de simulaciones cuánticas son una excelente herramienta para estudiar las circunstancias en las que llegan estos estados. Utilizando estas herramientas, un trabajo de Philipp Dumitrescu et al. ha descubierto que estas capacidades también pueden permitir que las fases dinámicas (fases que cambian con el tiempo) y los fenómenos críticos que presentan métodos topológicamente robustos, creen, manipulen y protejan el entrelazamiento cuántico (efecto que normalmente se descohesiona casi inmediatamente debido a las interacciones) contra grandes tipos de errores.

Los autores del estudio publicado en Nature demuestran lo que llamaron una "fase topológica emergente de simetría dinámica protegida (EDSPT)", en un conjunto casi periódico de 10 iones de átomos de iterbio utilizados como bits cuánticos, es decir, un procesador cuántico apoyado en estos 10 átomos. Cada uno de los iones se controla individualmente mediante campos eléctricos producidos por una trampa de iones, y se manipulan o miden mediante pulsos de láser.

Esta fase demostró exhibir qubits de borde que están protegidos dinámicamente de los errores de control, la interferencia y los campos ocultos.  Como dice el resumen:

"Fundamentalmente, esta protección de los bordes se basa puramente en simetrías dinámicas emergentes que son totalmente estables a las perturbaciones coherentes genéricas. Esta propiedad es especial para los sistemas conducidos cuasiperiódicamente: como demostramos, los estados de borde análogos de un conjunto de qubits conducidos periódicamente son vulnerables a los errores de ruptura de simetría y se descohesionan rápidamente. Nuestro trabajo pavimenta el camino para la implementación de órdenes topológicos dinámicos más complejos que permitirían técnicas resistentes a los errores para manipular la información cuántica"

Curiosamente, el patrón láser que utilizaron para impulsar la cuasi periodicidad dinámica del sistema, fue la secuencia de Fibonacci. Pulsaron luz láser en los qubits del ordenador utilizando la secuencia basada en los números de Fibonacci y la compararon con el caso periódico, descubriendo que con el patrón cuasiperiódico los qubits del borde permanecieron cuánticos durante toda la duración del experimento, unos 5,5 segundos en total. Mientras tanto, para el caso periódico, fue mucho menos, alrededor de 1,5 segundos, lo que también es impresionante, ya que se esperaría que los qubits que interactúan fuertemente entre sí decaigan mucho más rápido.

El caso periódico es cuando un láser alterna entre dos pulsos de longitudes A y B (A,B,A,B..), mientras que en la secuencia de Fibonacci, cada parte de la secuencia de pulsos es la suma de las dos anteriores (A, AB, ABA, ABAAB, ABAABABA, etc.), como muestra el triángulo pascal de abajo:

En general, cuando se traza la secuencia de Fibonacci como un área cuadrada proyectada, se obtiene la muy familiar espiral de Fibonacci, donde las unidades están representadas por los bloques en la cuadrícula cuadrada. La espiral comienza con las unidades 1 y 1 (cuadrados blanco y púrpura oscuro, que contienen un solo bloque de la cuadrícula), ya que se propaga al cuadrado púrpura claro (que contiene la suma 1+1=2, por lo que el área es un cuadrado de base y altura de 2 unidades), luego sigue el aguamarina (1+2=3 unidades para la base y la altura), luego el cuadrado verde más grande con 3+2=5 unidades cuadradas para la base y la altura, y así sucesivamente ...   

^{Espiral de Fibonacci Wiki Commons}

Es curioso que la secuencia de Fibonacci sea aquella en la que el entrelazamiento y, por tanto, la cuántica del sistema está más protegida de las perturbaciones, ya que la espiral basada en esa secuencia parece estar en la base de muchos fenómenos naturales, como el patrón de un tornado, la curvatura de una hoja naciente, la curvatura de una concha marina, y más.

Los autores del estudio hacen hincapié en el hecho de que "la protección topológica dinámica de los estados de borde de la EDSPT no requiere ninguna simetría ajustada, sino que se deriva de simetrías dinámicas puramente emergentes que son "absolutamente estables" a las perturbaciones coherentes genéricas. La cuasi-periodicidad del impulso es esencial para lograr esta propiedad". [2]

Este trabajo abre la puerta a la implementación de órdenes topológicos dinámicos más complejos que podrían permitir técnicas resistentes a los errores para manipular la información cuántica y, por tanto, hacer que el procesamiento de la información cuántica sea más fiable y menos vulnerable a los cálculos interrumpidos. Este trabajo también pavimenta el camino hacia nuevas estrategias para ampliar dinámicamente el almacenamiento de información coherente en presencia de fuertes interacciones y de la comunicación cruzada entre muchos qubits, lo cual es de principal importancia también en los ordenadores cuánticos. 

RSF en perspectiva:

Este extraordinario resultado experimental reúne muchas características de interés en el marco de nuestra visión unificada. Nos centramos en particular en los resultados experimentales que insinúan las características que debe tener un sistema para preservar los efectos cuánticos, como el entrelazamiento, ya que éste es un agente primordial en nuestra teoría. 

El hecho de que una secuencia de Fibonacci en el tiempo pueda desempeñar un papel importante en el régimen cuántico, y que a escala macroscópica la naturaleza sea una manifestación de dicha secuencia proyectada en el espacio, puede ser algo más que una simple curiosidad o una azarosa coincidencia. Tal vez el hecho de que tal patrón de secuencia preserve el entrelazamiento, es la razón por la que la mayoría de los fenómenos naturales se comportan como una espiral de Fibonacci, sugiriendo por tanto la posibilidad de que los efectos cuánticos estén absolutamente presentes en las escalas macroscópicas. Experimentos anteriores ya han observado el entrelazamiento en condiciones ambientales, como el observado entre dos diamantes. Nos estamos acostumbrando a estos hallazgos que aumentan considerablemente con el tiempo. 

Al ser entrevistados sobre su trabajo, los autores han dicho que la fase presenta las ventajas de dos dimensiones temporales, a pesar de que sigue habiendo un solo flujo de tiempo singular (véase la referencia aquí). Aunque el artículo original no menciona explícitamente esto último, parece bastante intrigante y deseamos profundizar en este aspecto del descubrimiento.

Referencias:

[1] Topological Materials are Everywhere- New Database Reveals Over 90,000. ScienceDaily.by Jennifer Chu, MIT.

[2] Dumitrescu, P.T., Bohnet, J.G., Gaebler, J.P. et al. Dynamical topological phase realized in a trapped-ion quantum simulator. Nature 607, 463–467 (2022). https://doi.org/10.1038/s41586-022-04853-4